Основные теоретические понятия факторного анализа. Факторная
матрица.Страница 2
Оси координат.
Принято представлять факторы геометрически в виде осей координат, относительно которых каждый тест может быть изображен в виде точки. Рис. 1 поясняет эту процедуру. На этом графике каждый из 10 тестов, приведенных в табл.1, отображен в виде точки относительно двух факторов, которые соответствуют осям I и II. Так, тест 1 представлен точкой с координатами 0,74 по оси I и 0,54 по оси II. Точки, представляющие остальные 9 тестов, построены аналогичным способом, с использованием значений весов из табл. 1.
Следует заметить, что положение осей координат не фиксировано данными. Исходная таблица корреляций определяет лишь положение тестов (т.е. точек на рис. 1) относительно друг друга. Те же точки можно нанести на плоскость с любым положением координатных осей. По этой причине при проведении факторного анализа обычно вращают оси до тех пор, пока не получают наиболее приемлемого и легко интерпретируемого отображения.
Рис. 1. Гипотетическое факторное отображение, показывающее веса двух групповых факторов по каждому из 10 тестов.
На рис. 1 полученные после вращения оси I’ и II’ показаны пунктирными линиями. Это вращение выполнено в соответствии с предложенными Терстоуном критериями положительного многообразия и простой структуры. Первый предполагает вращение осей до положения, при котором исключаются все значимые отрицательные веса. Большинство психологов считают отрицательные факторные нагрузки логически несоответствующими тестам способностей, так как такая нагрузка означает, что чем выше оценка индивидуума по специфическому фактору, тем ниже будет его результат по соответствующему тесту. Критерий простой структуры, в сущности, означает, что каждый тест должен иметь нагрузки по как можно меньшему числу факторов.
Выполнение обоих критериев дает факторы, которые можно наиболее легко и однозначно интерпретировать. Если тест имеет высокую нагрузку по одному фактору и не имеет значимых нагрузок по другим факторам, мы можем кое-что узнать о природе этого фактора, изучив содержание данного теста. Напротив, если тест имеет средние или низкие нагрузки по шести факторам, то он мало что скажет нам о природе любого из них.
На рис. 1 хорошо видно, что после вращения осей координат все вербальные тесты (1-5) располагаются вдоль или очень близко к оси I’, а числовые тесты (6-10) тесно группируются вокруг оси II’. Новые факторные нагрузки, измеренные относительно повернутых осей, приведены в табл. 2. Факторные нагрузки в табл. 2 не имеют отрицательных значений, за исключением пренебрежительно малых величин, явно относимых к ошибкам выборки. Все вербальные тесты имеют высокие нагрузки по фактору I’ и практически нулевые – по фактору II’. Числовые тесты, напротив, имеют высокие нагрузки по фактору II’ и пренебрежимо низкие – по фактору I’. Таким образом, вращение координатных осей существенно упростило идентификацию и называние обоих факторов, а также описание факторного состава каждого теста. На практике число факторов часто оказывается больше двух, что, разумеется, усложняет их геометрическое представление и статистический анализ, но не изменяет существа рассмотренной процедуры.
Таблица 2
Факторная матрица после вращения
|
Тест |
Фактор I’ |
Фактор II’ |
|
1.Словарный |
0,91 |
-0,06 |
|
2.Аналогии |
0,75 |
0,02 |
|
3.Завершение предложений |
0,80 |
0,00 |
|
4.Восстановление порядка слов в предложении |
0,39 |
-0,02 |
|
5.Понимание прочитанного |
0,86 |
-0,04 |
|
6.Сложение |
-0,09 |
0,55 |
|
7.Умножение |
0,07 |
0,64 |
|
8.Арифметические задачи |
0,18 |
0,68 |
|
9.Составление уравнений |
0,16 |
0,54 |
|
10.Завершение числовых рядов |
0,13 |
0,38 |
Особенности эмоционального развития дошкольника
Эмоции – особый класс психических процессов и состояний, который составляет переживаемые в различной форме отношения человека к предметам и явлениям действительности. Эмоции и чувства – специфическая форма отражения действительности. Если в познавательных процессах отражаются предметы и явления, то в чувствах – значимость этих предметов ...
Развитие ориентировки в окружающем мире
По мере овладения новыми видами движения и их совершенствования происходит формирование ориентировки ребенка в свойствах и отношениях предметов, в окружающем пространстве. Ориентировка ребенка носит нерасчлененный характер – в ней трудно выделить отдельные стороны, которые можно было бы определить как внимание, восприятие, мышление, пам ...
Боязнь страха
В самом начале мы сравнивали страх как явление «внутренней природы» с внешними природными явлениями — дождем, ветром, туманом или грозой, чтобы показать: он принадлежит к тем условиям, в которых наша душа живет с рождения, он «сидит в крови», по выражению Хельмута Хессенбруха13, а данный факт требует от нас прежде всего нейтрального под ...